Comment calculer la trace d'une matrice carrée et exploiter sa linéarité ?

Le produit $AB \in \mathcal{M}_1(\mathbb{R})$ est un scalaire et $BA \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ est carrée d'ordre $n$ ; les tailles sont compatibles.

J'applique $\mathrm{Tr}(BA) = \mathrm{Tr}(AB)$ pour remplacer une matrice d'ordre $n$ par un scalaire.

Comme $AB = (AB)_{1,1}$ est un scalaire, $\mathrm{Tr}(AB) = AB$, d'où $\mathrm{Tr}(BA) = AB$.