Comment reconnaître et utiliser une loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ ?

Chaque tir est une épreuve de Bernoulli de paramètre $p=\frac{1}{3}$, et les tirs sont indépendants.

$X$ est bien le rang du premier succès (premier tir réussi).

$X\hookrightarrow \mathcal{G}\left(\frac{1}{3}\right)$ : $P(X=k)=\left(\frac{2}{3}\right)^{k-1}\frac{1}{3}$.

$E(X)=3$ et $V(X)=\frac{2/3}{1/9}=6$.