Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?

En détectant une racine évidente

Trouver rapidement les racines d'un polynôme du second degré lorsqu'une racine est un entier simple.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$ .

L'objectif

Trouver rapidement les racines d'un polynôme du second degré lorsqu'une racine est un entier simple.

Le principe

Si $x_1$ est racine de $ax^2 + bx + c$ , alors la seconde racine est $x_2 = \dfrac{c}{a \, x_1}$ (produit des racines) ou $x_2 = -\dfrac{b}{a} - x_1$ (somme des racines).

La méthode

1
Tester des valeurs simples ( $0$ , $1$ , $-1$ , $2$ , $-2$ , etc.) dans $f(x) = ax^2 + bx + c$ pour trouver une racine $x_1$ .
2
En déduire la seconde racine par la relation $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ ou $x_1 \times x_2 = \dfrac{c}{a}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$ .

Étape 1 —

Tester des valeurs simples (

0

,

1

,

-1

,

2

,

-2

, etc.) dans

f(x) = ax^2 + bx + c

pour trouver une racine

x_1

.

$f(2) = 4 - 10 + 6 = 0$ donc $x_1 = 2$ est racine.

Étape 2 —

En déduire la seconde racine par la relation

x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}

ou

x_1 \times x_2 = \dfrac{c}{a}

.

$x_1 + x_2 = -\dfrac{-5}{1} = 5$ donc $x_2 = 5 - 2 = 3$ .

$S = \{2\,; 3\}$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment résoudre une inéquation du second degré ?

Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de conditions ?

Comment résoudre un problème d'optimisation avec un polynôme du second degré ?

Comment résoudre une équation se ramenant au second degré ?