Comment factoriser un polynôme du second degré ?

En utilisant une identité remarquable

Factoriser un polynôme du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Factoriser $P(x) = x^2 - 16$ .

L'objectif

Factoriser un polynôme du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

Le principe

On identifie la structure $A^2 - B^2$ , $(A+B)^2$ ou $(A-B)^2$ pour écrire directement la forme factorisée.

La méthode

1
Identifier l'identité remarquable en jeu : différence de deux carrés $A^2 - B^2$ ou carré parfait $(A \pm B)^2$ .
2
Écrire la factorisation correspondante : $(A-B)(A+B)$ ou $(A \pm B)^2$ .
3
Vérifier en développant.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Factoriser $P(x) = x^2 - 16$ .

Étape 1 —

Identifier l'identité remarquable en jeu : différence de deux carrés

A^2 - B^2

ou carré parfait

(A \pm B)^2

.

On reconnaît $x^2 - 16 = x^2 - 4^2$ , une différence de deux carrés.

Étape 2 —

Écrire la factorisation correspondante :

(A-B)(A+B)

ou

(A \pm B)^2

.

$P(x) = (x - 4)(x + 4)$ .

Étape 3 —

Vérifier en développant.

Vérification : $(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16$ ✓.

$P(x) = (x - 4)(x + 4)$

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