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Nombres complexes : Algèbre — cours et méthodes maths expertes | MetMat
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Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes
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Nombres complexes : Algèbre
Opérations dans ℂ, conjugaison, inverse, formule du binôme.
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0/9 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment effectuer des opérations algébriques sur des nombres complexes ?
En développant et simplifiant avec
i
2
=
−
1
i^2 = -1
i
2
=
−
1
Nouveau
En utilisant les propriétés du conjugué :
z
+
z
ˉ
=
2
R
e
(
z
)
z + \bar{z} = 2\,\mathrm{Re}(z)
z
+
z
ˉ
=
2
Re
(
z
)
et
z
−
z
ˉ
=
2
i
I
m
(
z
)
z - \bar{z} = 2i\,\mathrm{Im}(z)
z
−
z
ˉ
=
2
i
Im
(
z
)
Nouveau
En calculant l'inverse via
z
−
1
=
z
ˉ
/
∣
z
∣
2
z^{-1} = \bar{z}/|z|^2
z
−
1
=
z
ˉ
/∣
z
∣
2
Nouveau
En appliquant la formule du binôme de Newton dans
C
\mathbb{C}
C
Nouveau
Comment résoudre une équation linéaire
a
z
=
b
az = b
a
z
=
b
dans
C
\mathbb{C}
C
?
Nouveau
Comment résoudre une équation faisant intervenir
z
z
z
et
z
ˉ
\bar{z}
z
ˉ
?
Nouveau
Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?
En calculant
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}
∣
z
∣
=
x
2
+
y
2
à partir de
z
=
x
+
i
y
z = x + iy
z
=
x
+
i
y
Nouveau
En utilisant
∣
z
∣
2
=
z
z
ˉ
|z|^2 = z\bar{z}
∣
z
∣
2
=
z
z
ˉ
Nouveau
En utilisant les propriétés multiplicatives :
∣
z
1
z
2
∣
=
∣
z
1
∣
∣
z
2
∣
|z_1 z_2| = |z_1||z_2|
∣
z
1
z
2
∣
=
∣
z
1
∣∣
z
2
∣
et
∣
z
n
∣
=
∣
z
∣
n
|z^n| = |z|^n
∣
z
n
∣
=
∣
z
∣
n
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.