Comment effectuer des opérations algébriques sur des nombres complexes ?

En développant et simplifiant avec $i^2 = -1$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $(2 + 3i)(1 - i)$ .

La méthode

1
Écrire chaque nombre complexe sous forme algébrique $a + ib$ ( $a, b \in \mathbb{R}$ ).
2
Développer l'expression en appliquant les règles usuelles de calcul (distributivité, produits remarquables, etc.).
3
Remplacer chaque occurrence de $i^2$ par $-1$ (et $i^3 = -i$ , $i^4 = 1$ si nécessaire).
4
Regrouper les termes réels et les termes imaginaires pour écrire le résultat sous la forme $a + ib$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $(2 + 3i)(1 - i)$ .

1

Les deux facteurs sont déjà sous forme algébrique.

2

$(2 + 3i)(1 - i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot(-i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot(-i) = 2 - 2i + 3i - 3i^2$ .

3

On remplace $i^2 = -1$ : $2 - 2i + 3i - 3(-1) = 2 - 2i + 3i + 3$ .

4

On regroupe : $(2 + 3) + (-2 + 3)i = 5 + i$ .

$5 + i$

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Comment effectuer des opérations algébriques sur des nombres complexes ?

En développant et simplifiant avec i2=−1i^2 = -1i2=−1

Pour comprendre, passons aux exercices.

En développant et simplifiant avec $i^2 = -1$