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Comment déterminer le module… : En calculant |z| = sqrt x^2 + y^2 à… — maths expertes | MetMat

Méthodes › Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes › Nombres complexes : Algèbre

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Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En calculant $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ à partir de $z = x + iy$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $|3 + 4i|$ .

La méthode

1
Écrire $z$ sous la forme algébrique $x + iy$ en identifiant $x = \mathrm{Re}(z)$ et $y = \mathrm{Im}(z)$ .
2
Calculer $x^2 + y^2$ .
3
Conclure : $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ (valeur exacte, simplifiée si possible).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $|3 + 4i|$ .

$x = 3$ , $y = 4$ .

$x^2 + y^2 = 9 + 16 = 25$ .

$|3 + 4i| = \sqrt{25} = 5$ .

$5$

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Pour aller plus loin

La question

Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

Les autres approches de cette question

En utilisant $|z|^2 = z\bar{z}$
En utilisant les propriétés multiplicatives : $|z_1 z_2| = |z_1||z_2|$ et $|z^n| = |z|^n$

Le chapitre

Nombres complexes : Algèbre
Toutes les méthodes — Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes

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Comment effectuer des opérations algébriques sur des nombres complexes ?
Comment résoudre une équation linéaire $az = b$ dans $\mathbb{C}$ ?
Comment résoudre une équation faisant intervenir $z$ et $\bar{z}$ ?

Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En calculant ∣z∣=x2+y2|z| = \sqrt{x^2 + y^2}∣z∣=x2+y2​ à partir de z=x+iyz = x + iyz=x+iy

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ à partir de $z = x + iy$