MetMat

Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En utilisant z2=zzˉ|z|^2 = z\bar{z}

L'objectif

Calculer z2|z|^2 (et donc z|z|) sans mettre zz sous forme algébrique, en exploitant z2=zzˉ|z|^2 = z\bar{z}.

Le principe

Pour tout zCz \in \mathbb{C} : z2=zzˉ|z|^2 = z\bar{z}, ce qui est toujours un réel positif ou nul.

La méthode
  1. 1
    Calculer zˉ\bar{z} (conjugué de zz).
  2. 2
    Former le produit zzˉz\bar{z} et le développer pour obtenir un réel positif.
  3. 3
    Conclure : z=zzˉ|z| = \sqrt{z\bar{z}}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.