Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En utilisant $|z|^2 = z\bar{z}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $|2 + i|$ en utilisant $|z|^2 = z\bar{z}$ .

La méthode

1
Calculer $\bar{z}$ (conjugué de $z$ ).
2
Former le produit $z\bar{z}$ et le développer pour obtenir un réel positif.
3
Conclure : $|z| = \sqrt{z\bar{z}}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $|2 + i|$ en utilisant $|z|^2 = z\bar{z}$ .

1

$\bar{z} = 2 - i$ .

2

$z\bar{z} = (2+i)(2-i) = 4 - i^2 = 4 + 1 = 5$ .

3

$|2 + i| = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5}$

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Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En utilisant ∣z∣2=zzˉ|z|^2 = z\bar{z}∣z∣2=zzˉ

Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant $|z|^2 = z\bar{z}$