Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?

En calculant $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ à partir de $z = x + iy$

L'objectif

Calculer le module d'un nombre complexe donné sous forme algébrique.

Le principe

Par définition, si $z = x + iy$ ( $x, y \in \mathbb{R}$ ), alors $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ .

La méthode

1
Écrire $z$ sous la forme algébrique $x + iy$ en identifiant $x = \mathrm{Re}(z)$ et $y = \mathrm{Im}(z)$ .
2
Calculer $x^2 + y^2$ .
3
Conclure : $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ (valeur exacte, simplifiée si possible).

Difficulté croissante de 1 à 4

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En calculant ∣z∣=x2+y2|z| = \sqrt{x^2 + y^2}∣z∣=x2+y2​ à partir de z=x+iyz = x + iyz=x+iy