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Réduction des matrices carrées — cours et méthodes ECG2 appliquées | MetMat
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ECG 2ème année Maths Appliquées
ECG 2ème année Maths Appliquées
Réduction des matrices carrées
Recherche du spectre, des sous-espaces propres, diagonalisation et applications (puissances, suites récurrentes linéaires).
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0/9 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment déterminer le spectre (valeurs propres) d'une matrice carrée ?
Nouveau
Comment déterminer un sous-espace propre associé à une valeur propre ?
Nouveau
Comment exploiter un polynôme annulateur pour trouver les valeurs propres possibles ?
Nouveau
Comment montrer qu'une matrice est diagonalisable ?
En montrant que la somme des dimensions des sous-espaces propres vaut
n
n
n
Nouveau
En invoquant le caractère symétrique de la matrice (théorème admis)
Nouveau
Comment diagonaliser explicitement une matrice (
D
=
P
−
1
A
P
D = P^{-1} A P
D
=
P
−
1
A
P
) ?
Nouveau
Comment calculer une puissance n-ième d'une matrice diagonalisable ?
Nouveau
Comment calculer une puissance n-ième d'une matrice non diagonalisable via la formule du binôme ?
Nouveau
Comment étudier une suite récurrente linéaire matricielle
X
n
+
1
=
A
X
n
X_{n+1} = A X_n
X
n
+
1
=
A
X
n
?
Nouveau
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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.