Comment montrer qu'une matrice est diagonalisable ?

$\mathrm{Sp}(A) = \{-1, 3\}$ (deux valeurs propres distinctes).

$\dim E_3(A) = 1$ (engendré par $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$) et $\dim E_{-1}(A) = 1$ (engendré par $\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$).

$\dim E_{-1}(A) + \dim E_3(A) = 1 + 1 = 2$.

La somme vaut $n = 2$, donc $A$ est diagonalisable.