Justifier rapidement la diagonalisabilité d'une matrice carrée symétrique.
Justifier sans calcul que est diagonalisable.
Justifier rapidement la diagonalisabilité d'une matrice carrée symétrique.
Théorème admis au BO : toute matrice carrée symétrique réelle est diagonalisable ; il suffit donc de vérifier que .
Justifier sans calcul que est diagonalisable.
On lit la matrice : la diagonale est et les coefficients hors-diagonale sont égaux à .
On a , donc est symétrique.
D'après le théorème admis, toute matrice symétrique réelle est diagonalisable.
Donc est diagonalisable.
est diagonalisable (matrice symétrique).
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