Un scalaire $\lambda \in \mathbb{R}$ est valeur propre de $A$ si et seulement si la matrice $A - \lambda I_n$ n'est pas inversible, ce qui se traduit par $\det(A - \lambda I_n) = 0$ ou de façon équivalente $\mathrm{rg}(A - \lambda I_n) < n$ .

Comment déterminer le spectre (valeurs propres) d'une matrice carrée ?

En cherchant les $\lambda$ tels que $A - \lambda I_n$ ne soit pas inversible (déterminant nul ou rang $< n$ )

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment déterminer le spectre (valeurs propres) d'une matrice carrée ?

En cherchant les λ\lambdaλ tels que A−λInA - \lambda I_nA−λIn​ ne soit pas inversible (déterminant nul ou rang <n< n<n)

Pour comprendre, fais des exercices !

En cherchant les $\lambda$ tels que $A - \lambda I_n$ ne soit pas inversible (déterminant nul ou rang $< n$ )