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Fonctions d'une variable réelle — cours et méthodes ECG1 appliquées | MetMat
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ECG 1ère année Maths Appliquées
ECG 1ère année Maths Appliquées
Fonctions d'une variable réelle
Étude des fonctions usuelles (polynômes, racine, puissance, valeur absolue, log, exp), limites, continuité, étude globale et théorème de la bijection.
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0/15 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction ?
Nouveau
Comment trouver les racines d'un trinôme du second degré et le factoriser ?
En calculant le discriminant
Δ
=
b
2
−
4
a
c
\Delta = b^2 - 4ac
Δ
=
b
2
−
4
a
c
et en factorisant lorsque
Δ
≥
0
\Delta \geq 0
Δ
≥
0
Nouveau
En utilisant les relations coefficients/racines ou en repérant une racine évidente
Nouveau
Comment factoriser un polynôme connaissant l'une de ses racines ?
Nouveau
Comment étudier la parité et les symétries d'une fonction ?
Nouveau
Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou à l'infini ?
En appliquant les opérations algébriques et les limites de référence
Nouveau
En levant une forme indéterminée par factorisation ou croissances comparées
Nouveau
En encadrant
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
entre deux fonctions de même limite (théorème des gendarmes)
Nouveau
Comment montrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle ?
En composant, sommant ou multipliant des fonctions continues usuelles
Nouveau
En vérifiant la définition
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
=
f
(
x
0
)
\lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0)
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
=
f
(
x
0
)
ou en prolongeant
f
f
f
par continuité
Nouveau
Comment montrer qu'une équation
f
(
x
)
=
k
f(x) = k
f
(
x
)
=
k
admet une (unique) solution sur un intervalle ?
En appliquant le théorème des valeurs intermédiaires (continuité sur un segment + changement de signe)
Nouveau
En renforçant par la stricte monotonie de
f
f
f
pour obtenir l'unicité
Nouveau
Comment utiliser le théorème de la bijection pour définir une réciproque ?
Nouveau
Comment utiliser les croissances comparées pour lever une forme indéterminée ?
Nouveau
Comment dresser le tableau de variations d'une fonction ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.