Pour tous $a>0$ et $b>0$ : $\lim_{x\to +\infty}\dfrac{(\ln x)^b}{x^a}=0$ , $\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x^a}{e^{bx}}=0$ et $\lim_{x\to 0^+} x^a|\ln x|^b=0$ : « l'exponentielle l'emporte sur les puissances, qui l'emportent sur le logarithme ».

Comment utiliser les croissances comparées pour lever une forme indéterminée ?

En appliquant $\lim_{x\to +\infty}\frac{(\ln x)^b}{x^a}=0$ , $\lim_{x\to +\infty}\frac{x^a}{e^{bx}}=0$ ( $b>0$ ) et $\lim_{x\to 0^+}x^a|\ln x|^b=0$ ( $a>0$ )

Pour comprendre, fais des exercices !