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Dérivation et convexité — cours et méthodes ECG1 appliquées | MetMat
Méthodes
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ECG 1ère année Maths Appliquées
ECG 1ère année Maths Appliquées
Dérivation et convexité
Dérivabilité d'une fonction, calcul de dérivées, tangente, variations, extremums, inégalité des accroissements finis et étude de la convexité.
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0/9 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment étudier la dérivabilité d'une fonction en un point ou sur un intervalle ?
En calculant la limite du taux d'accroissement
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
x
−
x
0
\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
x
−
x
0
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
lorsque
x
→
x
0
x\to x_0
x
→
x
0
Nouveau
En invoquant la dérivabilité des fonctions usuelles et les opérations (somme, produit, quotient, composition)
Nouveau
Comment calculer la dérivée d'une fonction ?
Nouveau
Comment déterminer l'équation de la tangente au graphe d'une fonction en un point ?
Nouveau
Comment étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée ?
Nouveau
Comment déterminer les extremums locaux d'une fonction dérivable ?
Nouveau
Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?
En majorant
∣
f
(
b
)
−
f
(
a
)
∣
≤
k
∣
b
−
a
∣
|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|
∣
f
(
b
)
−
f
(
a
)
∣
≤
k
∣
b
−
a
∣
à partir d'un contrôle
∣
f
′
∣
≤
k
|f'|\leq k
∣
f
′
∣
≤
k
sur l'intervalle
Nouveau
En prouvant la convergence d'une suite récurrente
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
u_{n+1}=f(u_n)
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
avec
∣
f
′
∣
≤
k
<
1
|f'|\leq k<1
∣
f
′
∣
≤
k
<
1
(suite contractante)
Nouveau
Comment étudier la convexité/concavité d'une fonction de classe
C
2
\mathcal{C}^2
C
2
et ses points d'inflexion ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.