Inégalité des accroissements finis : si $f$ est dérivable sur un intervalle $I$ et s'il existe $k\geq 0$ tel que $|f'(x)|\leq k$ pour tout $x\in I$ , alors pour tous $a,b\in I$ : $|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|$ .

Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?

En majorant $|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|$ à partir d'un contrôle $|f'|\leq k$ sur l'intervalle

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?

En majorant ∣f(b)−f(a)∣≤k∣b−a∣|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|∣f(b)−f(a)∣≤k∣b−a∣ à partir d'un contrôle ∣f′∣≤k|f'|\leq k∣f′∣≤k sur l'intervalle

Pour comprendre, fais des exercices !

En majorant $|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|$ à partir d'un contrôle $|f'|\leq k$ sur l'intervalle