Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?

En majorant $|f(b)-f(a)|\leq k|b-a|$ à partir d'un contrôle $|f'|\leq k$ sur l'intervalle

Majoration d'écarts de valeurs d'une fonction via la borne de sa dérivée.

En prouvant la convergence d'une suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $|f'|\leq k<1$ (suite contractante)

Utilisation de l'IAF pour établir qu'une suite récurrente contractante converge vers l'unique point fixe de $f$.