Comment vérifier qu'une fonction est continue en un point ?

Deux approches : calculer la limite et la comparer à la valeur de la fonction, ou invoquer la continuité des fonctions usuelles et leur stabilité par opérations.

Choisissez une approche :

En calculant $\lim_{x \to a} f(x)$ et en vérifiant qu'elle est égale à $f(a)$
Méthode directe : calculer la limite en $a$ (éventuellement par les limites à gauche et à droite si $f$ est définie par morceaux) et la comparer à $f(a)$ .
En invoquant la continuité des fonctions usuelles ( $\exp$ , $\ln$ , $\sin$ , $\cos$ , polynômes, racine) et la stabilité par opérations (somme, produit, composée, quotient si dénominateur non nul)
Méthode rapide : toute combinaison de fonctions usuelles continues est continue là où elle est définie, sans avoir à calculer de limite.