Comment étudier une suite $u_{n+1} = f(u_n)$ et sa limite en utilisant la continuité ?

Étude des suites récurrentes : montrer que $f$ envoie un intervalle dans lui-même, établir la convergence, puis identifier la limite comme point fixe de $f$ grâce à la continuité.

Choisissez une approche :

En montrant que $f$ est continue et envoie un intervalle $I$ dans lui-même, puis en appliquant le théorème de convergence, et en identifiant la limite $\ell = f(\ell)$ grâce à la continuité de $f$
Méthode complète pour les suites récurrentes : stabilité de l'intervalle, monotonie, convergence, puis passage à la limite dans la relation $u_{n+1} = f(u_n)$ pour trouver le point fixe.

Comment étudier une suite un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n)un+1​=f(un​) et sa limite en utilisant la continuité ?

Comment étudier une suite $u_{n+1} = f(u_n)$ et sa limite en utilisant la continuité ?