Comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique ou exponentielle ?

En passant de la forme exponentielle $re^{i\theta}$ à la forme algébrique via $r\cos\theta + ir\sin\theta$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Écrire $z = 3e^{i\pi/3}$ sous forme algébrique.

La méthode

1
Calculer $\cos\theta$ et $\sin\theta$ (valeurs exactes si $\theta$ est un angle remarquable).
2
Écrire la partie réelle $x = r\cos\theta$ et la partie imaginaire $y = r\sin\theta$ , puis conclure $z = x + iy$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Écrire $z = 3e^{i\pi/3}$ sous forme algébrique.

1

$\cos(\pi/3) = 1/2$ et $\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2$ .

2

$z = 3 \times 1/2 + i \times 3 \times \sqrt{3}/2 = 3/2 + i\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{3}{2} + i\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

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Comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique ou exponentielle ?

En passant de la forme exponentielle reiθre^{i\theta}reiθ à la forme algébrique via rcos⁡θ+irsin⁡θr\cos\theta + ir\sin\thetarcosθ+irsinθ

Pour comprendre, passons aux exercices.

En passant de la forme exponentielle $re^{i\theta}$ à la forme algébrique via $r\cos\theta + ir\sin\theta$