Comment illustrer graphiquement la recherche d'extrema locaux ou globaux, avec ou sans contrainte linéaire ?
plt.contour, puis en évaluant le long d'une contrainte linéaire tracée avec plt.plotVisualiser et distinguer min local, max local, point selle d'une fonction de deux variables, puis traiter un extremum sous contrainte linéaire.
Un point critique est un zéro du gradient ; sa nature se lit sur les lignes de niveau (niveaux fermés concentriques = min/max, niveaux en croix = selle). Sous contrainte linéaire, on paramètre la droite par et on étudie la fonction d'une variable.
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(a,b,100), np.linspace(c,d,100)) et Z = f(X, Y).plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='viridis') puis plt.contour(X, Y, Z, levels=10, colors='black') pour superposer les courbes.plt.scatter([x_c], [y_c], color='red', marker='*', s=200, label='point critique').t = np.linspace(t_min, t_max, 200), x_t = x0 + t*u, y_t = y0 + t*v (direction de ), et je trace la droite plt.plot(x_t, y_t, 'w--').z_t = f(x_t, y_t) et je trace sur un second axe plt.plot(t, z_t) : les extrema de cette fonction d'une variable donnent les extrema contraints, que je repère via np.argmin(z_t) ou np.argmax(z_t).Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.
Illustrer que admet un minimum global en .
Illustrer que admet un point selle en .
Trouver graphiquement l'extremum de sous la contrainte .
Visualiser graphiquement les extrema libres de avec plt.contour sur .
Étudier graphiquement les extrema de sous la contrainte avec .