Prouver qu'une famille de vecteurs est libre via le rang d'une matrice.
Montrer que est libre dans .
Prouver qu'une famille de vecteurs est libre via le rang d'une matrice.
Une famille de vecteurs d'un espace vectoriel de dimension finie est libre si et seulement si la matrice obtenue en plaçant leurs coordonnées dans une base en colonnes est de rang .
Montrer que est libre dans .
On utilise la base canonique de ; les coordonnées des trois vecteurs sont déjà fournies.
On forme la matrice .
est triangulaire inférieure avec des coefficients diagonaux non nuls : .
Comme , la famille est libre.
La famille est libre.
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.