Comment montrer qu'une famille est une base ?

En montrant qu'elle est libre et de cardinal égal à la dimension

Lorsque $\dim F$ est connue, il suffit de prouver la liberté d'une famille de cardinal $\dim F$ pour conclure qu'elle en est une base.

En montrant qu'elle est libre et génératrice

Méthode universelle (à utiliser quand $\dim F$ n'est pas connue) : revenir à la définition d'une base.