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Espaces vectoriels réels de dimension finie — cours et méthodes ECG2… | MetMat
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ECG 2ème année Maths Appliquées
ECG 2ème année Maths Appliquées
Espaces vectoriels réels de dimension finie
Sous-espaces vectoriels, familles libres, génératrices, bases, dimension et rang dans
R
n
\mathbb{R}^n
R
n
,
M
n
,
p
(
R
)
\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})
M
n
,
p
(
R
)
et
R
n
[
X
]
\mathbb{R}_n[X]
R
n
[
X
]
.
Maîtriser
Reconnaître
Résoudre
0/12 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment montrer qu'une partie est un sous-espace vectoriel de
R
n
\mathbb{R}^n
R
n
,
M
n
,
p
(
R
)
\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})
M
n
,
p
(
R
)
ou
R
n
[
X
]
\mathbb{R}_n[X]
R
n
[
X
]
?
En vérifiant qu'elle est non vide et stable par combinaison linéaire
Nouveau
En la reconnaissant comme noyau ou image d'une application linéaire
Nouveau
En la reconnaissant comme
V
e
c
t
(
v
1
,
…
,
v
p
)
\mathrm{Vect}(v_1, \ldots, v_p)
Vect
(
v
1
,
…
,
v
p
)
Nouveau
Comment montrer qu'une famille de vecteurs est libre ?
En résolvant l'équation
∑
λ
i
v
i
=
0
\sum \lambda_i v_i = 0
∑
λ
i
v
i
=
0
et en concluant
λ
i
=
0
\lambda_i = 0
λ
i
=
0
Nouveau
En montrant que la matrice formée par les vecteurs en colonne est de rang
p
p
p
Nouveau
Comment montrer qu'une famille est génératrice d'un sous-espace ?
Nouveau
Comment montrer qu'une famille est une base ?
En montrant qu'elle est libre et de cardinal égal à la dimension
Nouveau
En montrant qu'elle est libre et génératrice
Nouveau
Comment déterminer la dimension d'un sous-espace vectoriel ?
En exhibant une base et en comptant ses vecteurs
Nouveau
En appliquant le théorème du rang
Nouveau
Comment déterminer le rang d'une famille de vecteurs ?
Nouveau
Comment exprimer un vecteur dans une base ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.