Comment montrer qu'un endomorphisme est un isomorphisme ?

$f$ est linéaire de $\mathbb{R}^2$ dans lui-même et $\mathbb{R}^2$ est de dimension finie ($\dim = 2$).

$f(x,y) = (0,0)$ donne $x + y = 0$ et $x - y = 0$, dont l'unique solution est $x = y = 0$.

Donc $\ker(f) = \{(0,0)\}$ : $f$ est injective.

$f$ étant un endomorphisme injectif en dimension finie, $f$ est un isomorphisme de $\mathbb{R}^2$.