ECG 2ème année Maths Appliquées

Endomorphismes et applications linéaires en dimension finie

Applications linéaires entre espaces vectoriels de dimension finie : matrice associée, noyau, image, rang, théorème du rang, isomorphismes, changement de base et matrices semblables.

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Comment montrer qu'une application est linéaire ?

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Comment écrire la matrice d'une application linéaire dans des bases données ?

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Comment déterminer le noyau d'une application linéaire ?

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Comment déterminer l'image d'une application linéaire ?

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En calculant le rang de sa matrice par pivot de Gauss

Nouveau

En appliquant le théorème du rang

\dim \ker f + \mathrm{rg}\, f = \dim E

Nouveau

En montrant que son noyau est réduit à

\{0\}

(en dimension finie)

Nouveau

En montrant que sa matrice associée est inversible

Nouveau

Comment utiliser le théorème du rang ?

Nouveau

Comment écrire la matrice de passage

P_{\mathcal{B},\mathcal{B}'}

Nouveau

Comment effectuer un changement de base pour un vecteur ou une matrice d'endomorphisme ?

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En exhibant une matrice

P

inversible telle que

B = P^{-1} A P

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En montrant qu'elles représentent le même endomorphisme dans des bases différentes

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