Pour une racine aaa de PPP, déterminer l'entier k≥1k \ge 1k≥1 tel que (X−a)k∣P(X - a)^k \mid P(X−a)k∣P mais (X−a)k+1∤P(X - a)^{k+1} \nmid P(X−a)k+1∤P.
Choisissez une approche :
En factorisant successivement par (X−a)(X - a)(X−a)
Diviser de manière répétée PPP par (X−a)(X - a)(X−a) jusqu'à obtenir un reste non nul ou un quotient ne s'annulant pas en aaa.
En utilisant P(a)=⋯=P(k−1)(a)=0P(a) = \dots = P^{(k-1)}(a) = 0P(a)=⋯=P(k−1)(a)=0, P(k)(a)≠0P^{(k)}(a) \neq 0P(k)(a)=0
Utiliser la caractérisation par les dérivées successives pour éviter des divisions euclidiennes répétées.