Comment montrer qu'une application linéaire est injective / surjective / bijective ?

En montrant $\mathrm{Ker}\,f=\{0_E\}$ (injectivité)

Caractérisation usuelle de l'injectivité d'une application linéaire par la nullité du noyau.

En montrant $\mathrm{rg}(f)=\dim F$ (surjectivité)

Caractérisation de la surjectivité en dimension finie par l'égalité du rang et de la dimension d'arrivée.

En utilisant : en dimension finie avec $\dim E=\dim F$, injective $\Leftrightarrow$ surjective $\Leftrightarrow$ bijective

Argument central des endomorphismes et isomorphismes entre espaces de même dimension finie.