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Applications linéaires — cours et méthodes ECG1 approfondies | MetMat
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ECG 1ère année Maths Approfondies
ECG 1ère année Maths Approfondies
Applications linéaires
Étude des applications linéaires entre espaces vectoriels : linéarité, noyau, image, rang, formule du rang, caractérisation des isomorphismes.
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1
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Comment montrer qu'une application est linéaire ?
Nouveau
Comment déterminer le noyau d'une application linéaire ?
Nouveau
Comment déterminer l'image d'une application linéaire ?
Nouveau
Comment calculer le rang et appliquer la formule du rang ?
Nouveau
Comment montrer qu'une application linéaire est injective / surjective / bijective ?
En montrant
K
e
r
f
=
{
0
E
}
\mathrm{Ker}\,f=\{0_E\}
Ker
f
=
{
0
E
}
(injectivité)
Nouveau
En montrant
r
g
(
f
)
=
dim
F
\mathrm{rg}(f)=\dim F
rg
(
f
)
=
dim
F
(surjectivité)
Nouveau
En utilisant : en dimension finie avec
dim
E
=
dim
F
\dim E=\dim F
dim
E
=
dim
F
, injective
⇔
\Leftrightarrow
⇔
surjective
⇔
\Leftrightarrow
⇔
bijective
Nouveau
Comment déterminer la matrice d'une application linéaire dans des bases ?
Nouveau
Comment exploiter la matrice de passage et changer de base ?
Nouveau
Comment montrer qu'un endomorphisme est un projecteur ?
Nouveau
Comment utiliser un polynôme annulateur pour inverser une matrice ou calculer
M
k
M^k
M
k
?
Nouveau
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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.