L'objectif

Obtenir la variance d'une variable aléatoire sans calcul direct en exploitant la stabilité par transformation affine et les variances connues des lois usuelles.

Le principe

Pour toute variable aléatoire $X$ admettant une variance et tous réels $a,b$ : $V(aX+b)=a^2 V(X)$ (le $b$ disparaît, le $a$ se met au carré) ; les variances des lois usuelles sont $V(\mathcal{B}(p))=p(1-p)$ , $V(\mathcal{B}(n,p))=np(1-p)$ , $V(\mathcal{U}([\![a,b]\!]))=\frac{(b-a+1)^2-1}{12}$ , $V(\mathcal{G}(p))=\frac{1-p}{p^2}$ , $V(\mathcal{P}(\lambda))=\lambda$ .

La méthode

1
Je reconnais la loi usuelle suivie par $X$ et j'invoque la variance correspondante donnée par le cours.
Comment reconnaître une loi usuelle dans une modélisation ?Voir
2
Si la variable étudiée est une transformation affine $Y=aX+b$ , j'applique $V(Y)=a^2 V(X)$ (le paramètre $b$ n'intervient pas).
3
Je conclus en donnant $V(Y)$ et, le cas échéant, $\sigma(Y)=|a|\sigma(X)$ .

Comment calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète ?

En utilisant la stabilité $V(aX+b)=a^2V(X)$ ou les variances des lois usuelles

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète ?

En utilisant la stabilité V(aX+b)=a2V(X)V(aX+b)=a^2V(X)V(aX+b)=a2V(X) ou les variances des lois usuelles

Pour comprendre, fais des exercices !

En utilisant la stabilité $V(aX+b)=a^2V(X)$ ou les variances des lois usuelles