Comment calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète ?

En appliquant la formule de Koenig-Huygens $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$

L'objectif

Calculer la variance d'une variable aléatoire discrète admettant un moment d'ordre $2$ via la formule de Koenig-Huygens.

Le principe

Si $X$ est une variable aléatoire discrète admettant un moment d'ordre $2$ (c'est-à-dire $E(X^2)$ existe, ce qui entraîne l'existence de $E(X)$ ), alors $X$ admet une variance donnée par $V(X)=E(X^2)-E(X)^2\ge 0$ ; l'écart-type vaut $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$ .

La méthode

1
Je vérifie que $X$ admet un moment d'ordre $2$ (automatique si le support est fini) et je calcule $E(X)$ .
Comment calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète ?Voir
2
Je calcule $E(X^2)=\sum_{x\in X(\Omega)} x^2 P(X=x)$ (par transfert) en reconnaissant éventuellement une série usuelle.
Comment appliquer le théorème de transfert pour calculer $E(g(X))$ ?Voir
3
J'applique $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$ , je vérifie la positivité, puis j'en déduis $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En appliquant la formule de Koenig-Huygens V(X)=E(X2)−E(X)2V(X)=E(X^2)-E(X)^2V(X)=E(X2)−E(X)2

Exemple corrigé

En appliquant la formule de Koenig-Huygens $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$