Déterminer, éventuellement selon un paramètre, la nature (vide, singleton, paramétrée) de l'ensemble des solutions d'un système linéaire.
Discuter selon le système .
Déterminer, éventuellement selon un paramètre, la nature (vide, singleton, paramétrée) de l'ensemble des solutions d'un système linéaire.
Après échelonnement, un système linéaire à inconnues avec pivots admet une unique solution si et aucune équation impossible, une infinité paramétrée par inconnues libres si sans équation impossible, et aucune solution s'il apparaît une équation avec .
Discuter selon le système .
donne : le pivot est non nul si et seulement si .
Si : deux pivots, donc en l'absence d'équation impossible. Si : l'équation devient , impossible.
Si : singleton avec et . Si : ensemble vide.
Singleton si , ensemble vide si .
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