Comment résoudre une équation se… : En déterminant deux nombres connaissant… — 1re spé maths | MetMat

Comment résoudre une équation se ramenant au second degré ?

En déterminant deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme et leur produit.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Trouver deux nombres dont la somme est $7$ et le produit est $12$ .

L'objectif

Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme et leur produit.

Le principe

Si deux nombres ont pour somme $S$ et produit $P$ , ils sont racines de $t^2 - St + P = 0$ (relations de Viète).

La méthode

1
Identifier la somme $S$ et le produit $P$ des deux nombres cherchés.
2
Écrire l'équation associée $t^2 - St + P = 0$ et calculer $\Delta = S^2 - 4P$ .
3
Résoudre l'équation : si $\Delta \geq 0$ , les deux nombres sont les racines trouvées ; si $\Delta < 0$ , aucun couple de réels ne convient.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Trouver deux nombres dont la somme est $7$ et le produit est $12$ .

Étape 1 —

Identifier la somme

S

et le produit

P

des deux nombres cherchés.

$S = 7$ et $P = 12$ .

Étape 2 —

Écrire l'équation associée

t^2 - St + P = 0

et calculer

\Delta = S^2 - 4P

L'équation est $t^2 - 7t + 12 = 0$ . $\Delta = 49 - 48 = 1$ .

Étape 3 —

Résoudre l'équation : si

\Delta \geq 0

, les deux nombres sont les racines trouvées ; si

\Delta < 0

, aucun couple de réels ne convient.

$t_1 = \dfrac{7-1}{2} = 3$ et $t_2 = \dfrac{7+1}{2} = 4$ . Les deux nombres sont $3$ et $4$ .

Les deux nombres sont $3$ et $4$ .

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