Comment dériver les fonctions de référence ?

En dérivant la fonction cube

Calculer la dérivée de la fonction cube et l'appliquer.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(2)$ .

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction cube et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = x^3$ , alors $f'(x) = 3x^2$ .

La méthode

1
Je reconnais la fonction cube $f(x) = x^3$ .
2
J'applique la formule : $f'(x) = 3x^2$ .
3
Si demandé, j'évalue $f'(a) = 3a^2$ pour la valeur donnée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(2)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction cube

f(x) = x^3

.

La fonction est $f(x) = x^3$ : c'est la fonction cube.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = 3x^2

.

$f'(x) = 3x^2$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = 3a^2

pour la valeur donnée.

$f'(2) = 3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12$ .

$f'(x) = 3x^2$ et $f'(2) = 12$ .

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