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Droites du plan — cours et méthodes 2de | MetMat
Méthodes
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Seconde (tronc commun)
Seconde (tronc commun)
Droites du plan
Étude des droites dans le plan muni d'un repère orthonormé : équations, coefficients directeurs et vecteurs directeurs.
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1
Maîtriser
Comment déterminer le coefficient directeur (pente) d'une droite ?
En calculant
m
=
y
B
−
y
A
x
B
−
x
A
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
m
=
x
B
−
x
A
y
B
−
y
A
à partir des coordonnées de deux points distincts
A
A
A
et
B
B
B
de la droite
Nouveau
En lisant directement le coefficient
m
m
m
dans l'équation réduite
y
=
m
x
+
p
y = mx + p
y
=
m
x
+
p
Nouveau
Comment déterminer un vecteur directeur d'une droite ?
À partir de l'équation réduite
y
=
m
x
+
p
y = mx + p
y
=
m
x
+
p
: prendre
u
⃗
(
1
;
m
)
\vec{u}(1\,;\,m)
u
(
1
;
m
)
Nouveau
À partir de l'équation cartésienne
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax + by + c = 0
a
x
+
b
y
+
c
=
0
: prendre
u
⃗
(
−
b
;
a
)
\vec{u}(-b\,;\,a)
u
(
−
b
;
a
)
Nouveau
À partir de deux points
A
A
A
et
B
B
B
de la droite : prendre
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
Nouveau
Comment trouver l'équation réduite d'une droite (
y
=
m
x
+
p
y = mx + p
y
=
m
x
+
p
) ?
Nouveau
Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite (
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax + by + c = 0
a
x
+
b
y
+
c
=
0
) ?
En utilisant un point
A
(
x
0
;
y
0
)
A(x_0\,;\,y_0)
A
(
x
0
;
y
0
)
et un vecteur directeur
u
⃗
(
u
;
v
)
\vec{u}(u\,;\,v)
u
(
u
;
v
)
: l'équation est
v
(
x
−
x
0
)
−
u
(
y
−
y
0
)
=
0
v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0
v
(
x
−
x
0
)
−
u
(
y
−
y
0
)
=
0
Nouveau
En réarrangeant l'équation réduite
y
=
m
x
+
p
y = mx + p
y
=
m
x
+
p
sous la forme
m
x
−
y
+
p
=
0
mx - y + p = 0
m
x
−
y
+
p
=
0
Nouveau
Comment tracer une droite à partir de son équation ?
En calculant deux points distincts de la droite (par exemple les intersections avec les axes :
x
=
0
x = 0
x
=
0
donne
y
=
p
y = p
y
=
p
;
y
=
0
y = 0
y
=
0
donne
x
=
−
p
/
m
x = -p/m
x
=
−
p
/
m
), puis en les joignant
Nouveau
En utilisant l'ordonnée à l'origine
p
p
p
comme premier point, puis en appliquant la pente
m
m
m
pour placer un second point (avancer de 1 unité en abscisse, monter de
m
m
m
en ordonnée)
Nouveau
Comment déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes ?
Nouveau
Comment résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues ?
Par substitution : exprimer une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis remplacer dans la seconde pour obtenir une équation à une inconnue
Nouveau
Par combinaison (addition) : multiplier les équations par des coefficients appropriés pour éliminer une inconnue par addition membre à membre
Nouveau
Comment déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes ?
Nouveau
Comment vérifier que trois points sont alignés à l'aide des équations de droite ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.