Comment tracer une droite à partir de… : En calculant deux points distincts de la droite… — 2de | MetMat

Comment tracer une droite à partir de son équation ?

En calculant deux points distincts de la droite (par exemple les intersections avec les axes : $x = 0$ donne $y = p$ ; $y = 0$ donne $x = -p/m$ ), puis en les joignant

Tracer une droite d'équation $y = mx + p$ en déterminant ses points d'intersection avec les axes.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Tracer la droite d'équation $y = 2x + 4$ .

L'objectif

Tracer une droite d'équation $y = mx + p$ en déterminant ses points d'intersection avec les axes.

Le principe

Deux points suffisent à définir une droite : on calcule l'ordonnée à l'origine (pour $x = 0$ ) et l'abscisse à l'origine (pour $y = 0$ ), puis on joint ces deux points.

La méthode

1
Substituer $x = 0$ dans l'équation pour obtenir le point d'intersection avec l'axe des ordonnées : $y = p$ , donc le point $A(0\,;\,p)$ .
2
Substituer $y = 0$ dans l'équation pour obtenir le point d'intersection avec l'axe des abscisses : $0 = mx + p$ , donc $x = -\frac{p}{m}$ (si $m \neq 0$ ), soit le point $B\!\left(-\frac{p}{m}\,;\,0\right)$ .
3
Placer les deux points $A$ et $B$ dans le repère, puis tracer la droite passant par ces deux points.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Tracer la droite d'équation $y = 2x + 4$ .

Étape 1 —

Substituer

x = 0

dans l'équation pour obtenir le point d'intersection avec l'axe des ordonnées :

y = p

, donc le point

A(0\,;\,p)

Pour $x = 0$ : $y = 2 \times 0 + 4 = 4$ . Point $A(0\,;\,4)$ .

Étape 2 —

Substituer

y = 0

dans l'équation pour obtenir le point d'intersection avec l'axe des abscisses :

0 = mx + p

, donc

x = -\frac{p}{m}

(si

m \neq 0

), soit le point

B\!\left(-\frac{p}{m}\,;\,0\right)

Pour $y = 0$ : $0 = 2x + 4$ , donc $x = -2$ . Point $B(-2\,;\,0)$ .

Étape 3 —

Placer les deux points

A

B

dans le repère, puis tracer la droite passant par ces deux points.

On place $A(0\,;\,4)$ et $B(-2\,;\,0)$ dans le repère, puis on trace la droite passant par ces deux points.

La droite passe par $A(0\,;\,4)$ et $B(-2\,;\,0)$ .

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Comment tracer une droite à partir de son équation ?

En calculant deux points distincts de la droite (par exemple les intersections avec les axes : x=0x = 0x=0 donne y=py = py=p ; y=0y = 0y=0 donne x=−p/mx = -p/mx=−p/m), puis en les joignant

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant deux points distincts de la droite (par exemple les intersections avec les axes : $x = 0$ donne $y = p$ ; $y = 0$ donne $x = -p/m$ ), puis en les joignant