Comment calculer un coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

En utilisant la relation de Pascal $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$

L'objectif

Exprimer ou calculer $\binom{n}{k}$ à partir de coefficients binomiaux d'ordre $n-1$ , déjà connus.

Le principe

Choisir un élément particulier : soit il est dans la sélection ( $\binom{n-1}{k-1}$ façons), soit il n'y est pas ( $\binom{n-1}{k}$ façons).

La méthode

1
Identifier si des coefficients $\binom{n-1}{k-1}$ et $\binom{n-1}{k}$ sont déjà connus ou plus simples à calculer.
Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?Voir
2
Écrire $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ et calculer chacun des deux termes séparément.
Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?Voir
3
Additionner les deux résultats pour obtenir $\binom{n}{k}$ .
Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?Voir

Difficulté croissante de 1 à 3

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En utilisant la relation de Pascal (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}(kn​)=(k−1n−1​)+(kn−1​)