Déterminer si l'état d'équilibre d'un système est asymptotiquement stable, c'est-à-dire si toute trajectoire issue d'une condition initiale revient vers .
Étudier la stabilité de l'équilibre pour (modèle d'amortissement à deux espèces).
Déterminer si l'état d'équilibre d'un système est asymptotiquement stable, c'est-à-dire si toute trajectoire issue d'une condition initiale revient vers .
Pour diagonalisable de valeurs propres réelles , l'origine est asymptotiquement stable si et seulement si pour tout , car alors toute solution s'écrit .
Étudier la stabilité de l'équilibre pour (modèle d'amortissement à deux espèces).
vérifie , c'est bien un équilibre du système linéaire.
est triangulaire : ses valeurs propres sont et , distinctes donc est diagonalisable.
Les deux valeurs propres sont strictement négatives, donc l'équilibre est asymptotiquement stable : toute condition initiale est ramenée vers .
Équilibre asymptotiquement stable.
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