Établir, à partir de la définition, que nnn variables aléatoires discrètes X1,…,XnX_1,\dots,X_nX1,…,Xn sont mutuellement indépendantes.
Choisissez une approche :
En vérifiant que pour tout (x1,…,xn)(x_1,\dots,x_n)(x1,…,xn), P (⋂i=1n[Xi=xi])=∏i=1nP([Xi=xi])P\!\left(\bigcap_{i=1}^{n}[X_i=x_i]\right)=\prod_{i=1}^{n} P([X_i=x_i])P(⋂i=1n[Xi=xi])=∏i=1nP([Xi=xi])
Méthode directe par la définition : on calcule la probabilité de l'intersection des événements [Xi=xi][X_i=x_i][Xi=xi] et on la compare au produit des probabilités marginales.