En proposant $T_n = \varphi(X_1, \dots, X_n)$ et en calculant $b(T_n) = \mathbb{E}(T_n) - g(\theta)$

Soit $(X_1, \dots, X_n)$ un $n$-échantillon de loi $\mathcal{B}(p)$. Étudier le biais de $T_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$ comme estimateur de $p$.

Soit $(X_1, \dots, X_n)$ un $n$-échantillon de loi $\mathcal{U}([0,\theta])$ avec $\theta > 0$. Étudier le biais de $M_n = \max(X_1, \dots, X_n)$ comme estimateur de $\theta$.

Soit $(X_1, \dots, X_n)$ un $n$-échantillon de loi d'espérance $m$ et de variance $\sigma^2$. Étudier le biais de $V_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X}_n)^2$ comme estimateur de $\sigma^2$.

Soit $(X_1, \dots, X_n)$ un $n$-échantillon de loi $\mathcal{E}(\lambda)$ avec $\lambda > 0$. Étudier le biais de $T_n = \overline{X}_n$ comme estimateur de $g(\lambda) = \tfrac{1}{\lambda}$.

Soit $(X_1, \dots, X_n)$ un $n$-échantillon de loi $\mathcal{N}(m, \sigma^2)$ avec $\sigma^2$ inconnu et $m$ connu. Étudier le biais de $T_n = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - m)^2$ comme estimateur de $\sigma^2$.