Comment déterminer le degré… : En identifiant le terme de plus haut… — ECG1 approfondies | MetMat

Comment déterminer le degré d'un polynôme ?

En identifiant le terme de plus haut degré non nul

Lire directement le degré d'un polynôme à partir de son expression développée.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Déterminer le degré de $P(X) = 3X^4 - 2X^2 + 5X - 1$ .

L'objectif

Lire directement le degré d'un polynôme à partir de son expression développée.

Le principe

Pour $P = \sum_{k=0}^{n} a_k X^k$ avec $a_n \neq 0$ , on a $\deg(P) = n$ ; par convention $\deg(0) = -\infty$ .

La méthode

1
Je développe et j'ordonne $P$ par puissances décroissantes de $X$ .
2
Je repère le plus grand exposant $n$ tel que le coefficient $a_n$ soit non nul.
3
Je conclus : $\deg(P) = n$ et le coefficient dominant est $a_n$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Déterminer le degré de $P(X) = 3X^4 - 2X^2 + 5X - 1$ .

Étape 1 —

Je développe et j'ordonne

P

par puissances décroissantes de

X

$P$ est déjà ordonné par puissances décroissantes : $P(X) = 3X^4 + 0 \cdot X^3 - 2X^2 + 5X - 1$ .

Étape 2 —

Je repère le plus grand exposant

n

tel que le coefficient

a_n

soit non nul.

Le plus grand exposant à coefficient non nul est $4$ , avec $a_4 = 3$ .

Étape 3 —

Je conclus :

\deg(P) = n

et le coefficient dominant est

a_n

Je conclus : $\deg(P) = 4$ et le coefficient dominant vaut $3$ .

$\deg(P) = 4$ .

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