Prouver E=F⊕GE=F\oplus GE=F⊕G, soit via intersection et dimensions, soit via concaténation de bases.
Choisissez une approche :
En vérifiant F∩G={0}F\cap G=\{0\}F∩G={0} et dimF+dimG=dimE\dim F+\dim G=\dim EdimF+dimG=dimE
Double critère : la somme directe plus l'égalité des dimensions équivaut à ce que FFF et GGG soient supplémentaires dans EEE.
En concaténant des bases de FFF et GGG pour former une base de EEE
Si la concaténation d'une base de FFF et d'une base de GGG forme une base de EEE, alors E=F⊕GE=F\oplus GE=F⊕G.