ECG 1ère année Maths Approfondies

Espaces vectoriels de dimension finie

Dimension d'un espace vectoriel, caractérisation des bases en dimension finie, rang d'une famille, théorème de la base incomplète, sommes directes et sous-espaces supplémentaires.

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Comment déterminer la dimension d'un espace vectoriel ?

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Comment exploiter qu'une famille libre (ou génératrice) de cardinal

n

dans un EV de dimension

n

est une base ?

Nouveau

En extrayant une sous-famille libre maximale de la famille

Nouveau

En calculant le rang de la matrice des vecteurs par pivot de Gauss

Nouveau

Comment utiliser le théorème de la base incomplète ?

Nouveau

En montrant

F\cap G=\{0_E\}

Nouveau

En montrant

\dim(F+G)=\dim F+\dim G

Nouveau

En vérifiant

F\cap G=\{0\}

\dim F+\dim G=\dim E

Nouveau

En concaténant des bases de

F

G

pour former une base de

E

Nouveau

Comment exploiter la formule

\dim(F+G)=\dim F+\dim G-\dim(F\cap G)

Nouveau

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