Comment calculer des volumes de solides ?

Calculer le volume d'une sphère

Calculer le volume d'une sphère en identifiant son rayon et en appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une sphère a un rayon $r = 3 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

L'objectif

Calculer le volume d'une sphère en identifiant son rayon et en appliquant la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Le principe

Le volume d'une sphère dépend uniquement de son rayon $r$ via la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ de la sphère (attention à ne pas confondre avec le diamètre : $r = \frac{d}{2}$ ).
2
Calculer $r^3$ (le cube du rayon).
3
Appliquer la formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ et exprimer le résultat avec l'unité cubique adaptée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Une sphère a un rayon $r = 3 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

de la sphère (attention à ne pas confondre avec le diamètre :

r = \frac{d}{2}

).

Le rayon est $r = 3 \,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Calculer

r^3

(le cube du rayon).

$r^3 = 3^3 = 27 \,\mathrm{cm}^3$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule

V = \frac{4}{3}\pi r^3

et exprimer le résultat avec l'unité cubique adaptée.

$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = \frac{108\pi}{3} = 36\pi \approx 113{,}1 \,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 36\pi \,\mathrm{cm}^3 \approx 113{,}1 \,\mathrm{cm}^3$ .

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.