Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône

Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône en appliquant la formule au tiers.

L'objectif

Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône en appliquant la formule au tiers.

Le principe

Le volume d'une pyramide ou d'un cône vaut exactement le tiers du volume du prisme ou cylindre de même base et même hauteur : $V = \frac{B \times h}{3}$ .

La méthode

1
Identifier la base du solide et calculer son aire $B$ .
2
Relever la hauteur $h$ (distance du sommet à la base, mesurée perpendiculairement).
3
Appliquer la formule $V = \frac{B \times h}{3}$ et exprimer le résultat avec l'unité de volume adaptée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Une pyramide a pour base un carré de côté $6 \,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $9 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Étape 1 —

Identifier la base du solide et calculer son aire

B

La base est un carré : $B = 6^2 = 36 \,\mathrm{cm}^2$ .

Étape 2 —

Relever la hauteur

h

(distance du sommet à la base, mesurée perpendiculairement).

La hauteur est $h = 9 \,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule

V = \frac{B \times h}{3}

et exprimer le résultat avec l'unité de volume adaptée.

$V = \frac{36 \times 9}{3} = \frac{324}{3} = 108 \,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 108 \,\mathrm{cm}^3$ .

Application guidée

Un cône a une base de rayon $r = 5 \,\mathrm{cm}$ et une hauteur $h = 12 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Application autonome 1

Une pyramide à base rectangulaire ( $5 \,\mathrm{cm} \times 4 \,\mathrm{cm}$ ) a une hauteur de $6 \,\mathrm{cm}$ . Quel est son volume ?

Application autonome 2

Comparer le volume d'un cône de rayon $3 \,\mathrm{cm}$ et hauteur $4 \,\mathrm{cm}$ avec celui d'un cylindre de mêmes dimensions.

Application autonome 3

Une pyramide a pour base un triangle équilatéral de côté $6$ cm et une hauteur de $10$ cm. Calculer son volume.

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