Comment calculer des volumes de solides ?

Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône

Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône en appliquant la formule au tiers.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une pyramide a pour base un carré de côté $6 \,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $9 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

L'objectif

Calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône en appliquant la formule au tiers.

Le principe

Le volume d'une pyramide ou d'un cône vaut exactement le tiers du volume du prisme ou cylindre de même base et même hauteur : $V = \frac{B \times h}{3}$ .

La méthode

1
Identifier la base du solide et calculer son aire $B$ .
2
Relever la hauteur $h$ (distance du sommet à la base, mesurée perpendiculairement).
3
Appliquer la formule $V = \frac{B \times h}{3}$ et exprimer le résultat avec l'unité de volume adaptée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Une pyramide a pour base un carré de côté $6 \,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $9 \,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Étape 1 —

Identifier la base du solide et calculer son aire

B

.

La base est un carré : $B = 6^2 = 36 \,\mathrm{cm}^2$ .

Étape 2 —

Relever la hauteur

h

(distance du sommet à la base, mesurée perpendiculairement).

La hauteur est $h = 9 \,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule

V = \frac{B \times h}{3}

et exprimer le résultat avec l'unité de volume adaptée.

$V = \frac{36 \times 9}{3} = \frac{324}{3} = 108 \,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 108 \,\mathrm{cm}^3$ .

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