Comment calculer des longueurs dans une figure géométrique ?

En appliquant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle : $AC^2 = AB^2 + BC^2$

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , on a $AB = 3$ cm et $BC = 4$ cm. Calculer $AC$ .

L'objectif

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore.

Le principe

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

La méthode

1
Identifier l'angle droit dans le triangle rectangle et nommer les trois côtés (hypoténuse en face de l'angle droit, et les deux autres côtés).
2
Écrire la relation de Pythagore : $\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\_1}^2 + \mathrm{c\_2}^2$ , en remplaçant par les noms des côtés du triangle.
3
Substituer les valeurs connues dans la relation, isoler le côté inconnu, puis calculer sa valeur (en prenant la racine carrée si besoin).

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ , on a $AB = 3$ cm et $BC = 4$ cm. Calculer $AC$ .

Étape 1 —

Identifier l'angle droit dans le triangle rectangle et nommer les trois côtés (hypoténuse en face de l'angle droit, et les deux autres côtés).

Le triangle est rectangle en $B$ , donc $AC$ est l'hypoténuse ; les deux autres côtés sont $AB$ et $BC$ .

Étape 2 —

Écrire la relation de Pythagore :

\mathrm{hyp}^2 = \mathrm{c\_1}^2 + \mathrm{c\_2}^2

, en remplaçant par les noms des côtés du triangle.

On écrit la relation de Pythagore : $AC^2 = AB^2 + BC^2$ .

Étape 3 —

Substituer les valeurs connues dans la relation, isoler le côté inconnu, puis calculer sa valeur (en prenant la racine carrée si besoin).

$AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ , donc $AC = \sqrt{25} = 5$ cm.

$AC = 5$ cm

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Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle : $AC^2 = AB^2 + BC^2$