Comment calculer des longueurs dans une figure géométrique ?

En exploitant les propriétés de la figure (rayon du cercle, diagonale du rectangle, médiane du triangle...)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le rectangle $ABCD$ , $AB = 6$ cm et $BC = 8$ cm. Calculer la longueur de la diagonale $AC$ .

La méthode

1
Identifier la nature de la figure (rectangle, losange, cercle, carré, etc.) et ses propriétés géométriques connues.
2
Repérer quelle propriété relie la longueur cherchée à des longueurs connues (ex. : les diagonales d'un rectangle sont égales, tous les rayons d'un cercle sont égaux, la médiane d'un triangle isocèle est aussi la hauteur...).
3
Appliquer la propriété identifiée pour calculer ou déduire directement la longueur cherchée.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans le rectangle $ABCD$ , $AB = 6$ cm et $BC = 8$ cm. Calculer la longueur de la diagonale $AC$ .

1

La figure est un rectangle : ses angles sont droits et ses diagonales sont égales.

2

Propriété : le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ , ce qui relie $AC$ à $AB$ et $BC$ via le théorème de Pythagore.

3

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 36 + 64 = 100$ , donc $AC = 10$ cm.

$AC = 10$ cm

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Comment résoudre un problème d'optimisation géométrique ?