À partir de l'équation cartésienne $ax + by + c = 0$ : prendre $\vec{u}(-b\,;\,a)$

Lire un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne $ax + by + c = 0$ .

L'objectif

Lire un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne $ax + by + c = 0$ .

Le principe

Si la droite a pour équation $ax + by + c = 0$ , alors $\vec{u}(-b\,;\,a)$ est un vecteur directeur (le vecteur $\vec{n}(a\,;\,b)$ est normal à la droite, et $\vec{u}$ lui est perpendiculaire).

La méthode

1
Identifier les coefficients $a$ et $b$ dans l'équation cartésienne $ax + by + c = 0$ .
2
En déduire le vecteur directeur $\vec{u}(-b\,;\,a)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $3x - 2y + 1 = 0$ .

Étape 1 —

Identifier les coefficients

a

b

dans l'équation cartésienne

ax + by + c = 0

On identifie $a = 3$ et $b = -2$ .

Étape 2 —

En déduire le vecteur directeur

\vec{u}(-b\,;\,a)

Un vecteur directeur est $\vec{u}(-(-2)\,;\,3) = \vec{u}(2\,;\,3)$ .

$\vec{u}(2\,;\,3)$

Application guidée

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $x + 4y - 5 = 0$ .

Application autonome 1

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $-5x + 3y + 2 = 0$ .

Application autonome 2

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $2x - 6 = 0$ , soit $x = 3$ .

Application autonome 3

Donner un vecteur directeur de la droite d'équation $4x - 7y + 3 = 0$ .

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À partir de l'équation cartésienne ax+by+c=0ax + by + c = 0ax+by+c=0 : prendre u⃗(−b ; a)\vec{u}(-b\,;\,a)u(−b;a)

Pour comprendre, fais des exercices !

À partir de l'équation cartésienne $ax + by + c = 0$ : prendre $\vec{u}(-b\,;\,a)$